Die in Vorarlberg geborenen Geigerin studierte am Konservatorium der Stadt Wien und kam bereits in jungen Jahren zum Concentus Musicus Wien.
Nach Harnoncourts Rücktritt im Jahr 2015 übernahm sie gemeinsam mit Erich Höbarth und Stefan Gottfried die künstlerische Leitung des Concentus Musicus Wien. 

1985 gründete Andrea Bischof zusammen mit Erich Höbarth, Anita Mitterer und Christophe Coin das Quatuor Mosaïques.

Neben ihrer Konzerttätigkeit engagierte sich Andrea Bischof auch in der Lehre. Sie unterrichtete Kammermusik an der Universität für Musik und darstellende Kunst Wien.